已知椭圆的中心在原点,坐标轴为对称轴,焦距为6,椭圆上一点P在直线l：x-y+9=0上运动,求长轴最短时点P的坐标及椭圆方程.希望今天之内给出解答.

Question

已知椭圆的中心在原点,坐标轴为对称轴,焦距为6,椭圆上一点P在直线l：x-y+9=0上运动,求长轴最短时点P的坐标及椭圆方程.
希望今天之内给出解答.

Answer 1

假设长轴在x轴上：
设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
焦距=2*√(a^2+b^2)=6,得b^2=a^2-9
采用参数方程x=a*cosA,y=[√(a^2-9)]*sinA
P在直线l：x-y+9=0上运动,则
a*cosA-[√(a^2-9)]*sinA+9=0
[√(2*a^2-9)]*cos(A+B)=-9{其中B=arc cos[a/√(2*a^2-9)]}
可得a^2=[81/2cos^2(A+B)]+9/2
因为0