已知A（-2，0），B（0，2），实数k是常数，M，N是圆x2+y2+kx=0上两个不同点，P是圆x2+y2+kx=0上的动点，如果M，N关于直线x-y-1=0对称，则△PAB面积的最大值是（）A.3−2B.4C.6D.3+2

Question

已知A（-2，0），B（0，2），实数k是常数，M，N是圆x²+y²+kx=0上两个不同点，P是圆x²+y²+kx=0上的动点，如果M，N关于直线x-y-1=0对称，则△PAB面积的最大值是（　　）
A. 3−√(2)
B. 4
C. 6
D. 3+√(2)

Answer 1

由题意，圆x²+y²+kx=0的圆心（-(k)/(2)，0）在直线x-y-1=0上，
∴-(k)/(2)-1=0，∴k=-2
∴圆x²+y²+kx=0的圆心坐标为（1，0），半径为1
∵A（-2，0），B（0，2），
∴直线AB的方程为−(x)/(2)+(y)/(2)=1，即x-y+2=0
∴圆心到直线AB的距离为(3)/(√(2))=(3√(2))/(2)
∴△PAB面积的最大值是(1)/(2)×2√(2)×（1+(3√(2))/(2)）=3+√(2)
故选：D．