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已知A(-2,0),B(0,2),实数k是常数,M,N是圆x2+y2+kx=0上两个不同点,P是圆x2+y2+kx=0上的动点,如果M,N关于直线x-y-1=0对称,则△PAB面积的最大值是()A.3−2B.4C.6D.3+2
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已知A(-2,0),B(0,2),实数k是常数,M,N是圆x2+y2+kx=0上两个不同点,P是圆x2+y2+kx=0上的动点,如果M,N关于直线x-y-1=0对称,则△PAB面积的最大值是( )
A. 3−
B. 4
C. 6
D. 3+
A. 3−
2 |
B. 4
C. 6
D. 3+
2 |
▼优质解答
答案和解析
由题意,圆x2+y2+kx=0的圆心(-
,0)在直线x-y-1=0上,
∴-
-1=0,∴k=-2
∴圆x2+y2+kx=0的圆心坐标为(1,0),半径为1
∵A(-2,0),B(0,2),
∴直线AB的方程为−
+
=1,即x-y+2=0
∴圆心到直线AB的距离为
=
∴△PAB面积的最大值是
×2
×(1+
)=3+
故选:D.
k |
2 |
∴-
k |
2 |
∴圆x2+y2+kx=0的圆心坐标为(1,0),半径为1
∵A(-2,0),B(0,2),
∴直线AB的方程为−
x |
2 |
y |
2 |
∴圆心到直线AB的距离为
3 | ||
|
3
| ||
2 |
∴△PAB面积的最大值是
1 |
2 |
2 |
3
| ||
2 |
2 |
故选:D.
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