一道有关二项式定理的小题设A=3^7+C27*3^5+C47*3^3+C67*3B=C17*3^6+C37*3^4+C57*3^2+1A-B=()

Question

一道有关二项式定理的小题
设A=3^7+C27*3^5+C47*3^3+C67*3
B=C17*3^6+C37*3^4+C57*3^2+1
A-B=()

Answer 1

A-B=3^7+C27*3^5+C47*3^3+C67*3- （C17*3^6+C37*3^4+C57*3^2+1）
移项,
（最好自己在纸上用笔写一遍,比较直观）
A-B=3^7-C17*3^6+C27*3^5-C37*3^4+C47*3^3-C57*3^2+C67*3-1
=C07*3^7-C17*3^6+C27*3^5-C37*3^4+C47*3^3-C57*3^2+C67*3-C77*3^0
=C07*3^7*（-1）^0+C17*3^6*（-1)^1+C27*3^5*(-1)²+C37*3^4*(-1)³+C47*3^3*(-1)^4+C57*3^2*（-1)^5+C67*3^1*(-1)^6+C77*3^0*(-1)7
从C07到C77,是按照3的升幂排列（3°,3^1,3²,3³,……3^7)
按照（-1）的降幂排列
课本上（a+b)^n是按照a的降幂,b的升幂进行排列.
上式=[(-1)+3]^7=2^7=128