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三道因式分解以下三道要分解因式1a^5+a^4+124x^4+13x^3-3x^2+4
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答案和解析
1、a^5+a^4+1
原式
=a^5+a^4+a^3+1-a^3
=(a^5+a^4+a^3)-(a^3-1)
=a^3(a^2+a+1)-(a-1)(a^2+a+1)
=(a^2+a+1)(a^3-a+1)
2、4x^4+1
原式=(4x^4+1+4x^2)-4x^2
=(2x^2+1)^2-4x^2
=(2x^2+1+2x)(2x^2+1-2x)
=(2x^2+2x+1)(2x^2-2x+1)
3、x^3-3x^2+4
原式=x³-2x²+4-x²
=x²(x-2)+(2+x)(2-x)
=x²(x-2)-(2+x)(x-2)
=(x-2)(x^2-x-2)
=(x-2)(x+1)(x-2)
=(x+1)(x-2)²
原式
=a^5+a^4+a^3+1-a^3
=(a^5+a^4+a^3)-(a^3-1)
=a^3(a^2+a+1)-(a-1)(a^2+a+1)
=(a^2+a+1)(a^3-a+1)
2、4x^4+1
原式=(4x^4+1+4x^2)-4x^2
=(2x^2+1)^2-4x^2
=(2x^2+1+2x)(2x^2+1-2x)
=(2x^2+2x+1)(2x^2-2x+1)
3、x^3-3x^2+4
原式=x³-2x²+4-x²
=x²(x-2)+(2+x)(2-x)
=x²(x-2)-(2+x)(x-2)
=(x-2)(x^2-x-2)
=(x-2)(x+1)(x-2)
=(x+1)(x-2)²
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