早教吧作业答案频道 -->数学-->
若正项级数an收敛,证明an^2也收敛,又若an收敛,但它不是正项级数,那么结论又如何
题目详情
若正项级数an收敛,证明an^2也收敛,又若an收敛,但它不是正项级数,那么结论又如何
▼优质解答
答案和解析
lim(n→＋∞)(an)^2/an=lim(n→＋∞)an=0,所以(an)^2收敛.如果an不是正项级数,(an)^2可能收敛,也可能不收敛；收敛例:级数1-1/2＋1/3-1/4＋...收敛于ln2,级数1^2＋(1/2)^2＋(1/3)^2＋...＜2,也收敛；发散例:级数1-1/√2＋1/√3-.,根据莱卜尼兹准则可知,该级数收敛,但级数1^2＋(-1/√2)^2＋(1/√3)^2＋...=1＋1/2＋1/3＋...却是发散的.
看了 若正项级数an收敛,证明an...的网友还看了以下：
设集合A={1,a,b},B={a,a^2,ab}且A=B,求实数A,B的值因为集合需要满足互异性 2020-05-15 …
概率论订A,B,C报的家庭分别占50%,30%,40%.且已知订了A报的条件下再订B报的概率为20 2020-06-13 …
论文自引的界定问题：引用第二作者的文章,算不算自引凤姐和芙蓉姐姐曾发表了一篇论文A,凤姐是第一作者 2020-06-21 …
设A,B为n阶矩阵,λ既是A又是B的特征值,x既是A又是B的属于λ的特征向量,则结论设A、B为n阶 2020-07-14 …
17世纪的牛顿把上帝从无生命现象的研究领域驱逐出去后，又把上帝从有生命现象的研究领域驱逐出去的自然科 2020-12-07 …
本文论述的是“学问”与“智慧”的关系。在论证了“学问离不开智慧”之后，又论述“有智慧的书”和“无智慧 2020-12-13 …
关于“力与运动的关系”问题，历史上经历了漫长而又激烈的争论过程。著名的科学家伽利略在实验的基础上通过 2020-12-23 …
有学者在论及中国古代史时说：“民众的贫穷、愚昧既是统治者造成的，又成为它得以长存的最好的社会条件。” 2020-12-23 …
有学者在论及中国古代史时说：“民众的贫穷、愚昧既是统治者造成的，又成为它得以长存的最好的社会条件。” 2020-12-23 …
事件A包含事件B,有P(A-B)=P(A)-P(B).尤其是任何两个事件A,B,均有事件A包含事件A 2020-12-28 …