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如图.将两块完全一样的透明等腰直角角形板ABC、DEF按如图所示的方式放置,使点D落在线段AB的中点处,直角边DE与直角边AC相交于点K,斜边DF与直角边相交于点G,连接KG.(1)求证:△ADK

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如图.将两块完全一样的透明等腰直角角形板ABC、DEF按如图所示的方式放置,使点D落在线段AB的中点处,直角边DE与直角边AC相交于点K,斜边DF与直角边相交于点G,连接KG.
作业帮
(1)求证:△ADK∽△BGD.
(2)求证:△ADK∽△DGK.
(3)若AC=BC=8,KG=x,△DGK的面积为y,请求出y与x的函数表达式.(不需要写出x的取值范围)
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵∠KAD=∠KDG=∠B=45°,∠KAD+∠BDG=135°,∠DGB+∠BDG=135°,
∴∠KAD=∠DGB,
∴△ADK∽△BGD;
(2)证明:∵△ADK∽△BGD,
AK
BD
=
KD
DG

∵D为AB的中点,
∴BD=AD,
AK
AD
=
KD
DG
,即
AK
KD
=
AD
DG

∵∠KAD=∠KDG=45°,
∴△AKD∽△DKG;
(3) 如图所示:过D作AC,KG的垂线,垂足分别为M,N,
作业帮
∵KD平分∠AKG,
∴∠MKD=∠NKD,
在△MKD和△NKD中,
∠DMK=∠DNK
∠MKD=∠NKD
KD=KD

∴△MKD≌△NKD(AAS),
∴DM=DN,
∵D为AB的中点,∠KAD=45°,
∴AM=DM=
1
2
AC=4,
∴DN=4,
∴S△DKG=
1
2
×DN×KG=
1
2
×4×x=2x,即y=2x(8
2
-8≤x≤8
3
-8).
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