如图Rt三角形AB'C'是由Rt三角形ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC'交斜边AB于点E,CC'的延长线交BB'于点F1证明∠ABC=FBE

Question

如图Rt三角形AB'C'是由Rt三角形ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC'交斜边AB于点E,CC'的延长线交BB'于点F
1证明∠ABC=FBE

Answer 1

（1）证明：∵Rt△AB′C′ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,
　　 　　　　　∴AC=AC′,AB=AB′,∠CAB=∠C′AB′
　　 　　　　　∴∠CAC′=∠BAB′
　　 　　　　　即等腰 △ACC′与等腰 △ABB′的顶角相等,
　　 　　　　　∴∠ACC′=∠ABB′
　　 　　　　　又∠AEC=∠FEB
　　 　　　　　∴△ACE∽△FBE
　　（2）当时,△ACE≌△FBE．
　　 　　　　在△ACC′中,∵AC=AC′,
　　 　　　　∴
　　 　　　　在Rt△ABC中,
　　 　　　　∠ACC′+∠BCE=90°,即,
　　 　　　　∴∠BCE=．
　　 　　　　∵∠ABC=,
　　 　　　　∴∠ABC=∠BCE
　　 　　　　∴CE=BE
　　 　　　　由（1）知：△ACE∽△FBE, ∴△ACE≌△FBE．