一道较难的不等式已知非负实数a,b,c满足ab+bc+ca=1,求证:1/(a+b)+1(b+c)+1/(c+a)>=5/2.经验证,其中有一个为0时取到=;我有一个思路不知道行不行的通,当a,b,c>0时,设a=cotA,b=cotB,c=cotC(其中A,B,C为锐角△ABC的

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一道较难的不等式
已知非负实数a,b,c满足ab+bc+ca=1,求证:1/(a+b)+1(b+c)+1/(c+a)>=5/2.
经验证,其中有一个为0时取到=;
我有一个思路不知道行不行的通,当a,b,c>0时,设a=cotA,b=cotB,c=cotC(其中A,B,C为锐角△ABC的三个内角）,原不等式左边就化成了sinAsinB/sinC+sinBsinC/sinA+sinCsinA/sinB.
因为我分数不够,所以最多只能给20分了,我就把20分全拿出来了.帮下忙,谢谢.
能提供点思路也好啊!

▼优质解答

答案和解析

左边通分,尽量往形如ab乘积方面凑,最后肯定是分子上剩1个a或b或c吧

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