如图,△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,在△ABC的外角平分线CE上取点E,使CE=BD,连接AE,DE,AD,请判断△ADE的形状,并说明理由.

Question

如图,△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,在△ABC的外角平分线CE上取点E,使CE=BD,连接AE,DE,AD,请判断△ADE的形状,并说明理由.

Answer 1

因CE平分∠ACF,△ABC为等边三角形,所以∠ACF=120度,∠ACE=∠ECF=60度
因CE=BD,∠ABD=∠ACE=60度,AB=AC,所以△ABD 全等△ACE ,所以AD=AE
在 BC延长线上 取一点F,使BD=CF,连接EF,
因CE=BD,所以CE=CF,
又因∠ECF=60度,所以∠CFE=60度=∠CEF,所以△CEF是等边三角形,可得CE=EF
因BD=CF,所以BD+DC=DC+CF,BC=DF,
又因BC=AC,所以AC=DF
因AC=DF,∠CFE=∠ACE=60度CE=CF,所以△ACE 全等△DEF,可得AE=DE
所以△ADE是等边三角形.