已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的右焦点为F，以双曲线C的实轴为直径的圆Ω与双曲线的渐近线在第一象限交于点P，若kFP=-ba，则双曲线C的渐近线方程为（）A.y=±xB.y=±2xC.y=±3xD.

Question

已知双曲线C：

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的右焦点为F，以双曲线C的实轴为直径的圆Ω与双曲线的渐近线在第一象限交于点P，若k_FP=-(b)/(a)，则双曲线C的渐近线方程为（　　）

A. y=±x

B. y=±2x

C. y=±3x

D. y=±4x

Answer 1

双曲线C：(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的右焦点为F（c，0），则PF的方程为：y=-(b)/(a)(x-c)，双曲线的渐近线方程为：y=(b)/(a)x，解得P（(c)/(2)，(bc)/(2a)）．
P在圆上，
可得：(c2)/(4)+(b2c2)/(4a2)=a2，可得c²=2a²，可得a=b，
所以双曲线的渐近线方程为：y=±x．
故选：A．