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设AB是垂直于等轴双曲线C的实轴所在的直线的一条弦,MN是该双曲线的两个顶点,求角AMB+角ANB大小
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设AB是垂直于等轴双曲线C的实轴所在的直线的一条弦,MN是该双曲线的两个顶点,求角AMB+角ANB大小
▼优质解答
答案和解析
设方程x²/a²-y²/a²=1
M(-a,0)
N(a,0)
设A(x0,y0)
x0²-y0²=a²
tan∠AMX=y0/(x+a)
tan∠ANX=y0/(x-a)
tan∠AMX*tan∠ANX=y0²/(x²-a²）=1
所以 ∠AMX与∠ANX互余
∠AMX+∠ANX=90°
同理∠BMX+∠BNX=90°
所以 ∠AMB+∠ANB=180°
M(-a,0)
N(a,0)
设A(x0,y0)
x0²-y0²=a²
tan∠AMX=y0/(x+a)
tan∠ANX=y0/(x-a)
tan∠AMX*tan∠ANX=y0²/(x²-a²）=1
所以 ∠AMX与∠ANX互余
∠AMX+∠ANX=90°
同理∠BMX+∠BNX=90°
所以 ∠AMB+∠ANB=180°
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