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已知数列{an}的通项公式为an=(2n)/(3^n),求数列{an}的前n项和为Sn.
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已知数列{an}的通项公式为an=(2n)/(3^n),求数列{an}的前n项和为Sn.
▼优质解答
答案和解析
错位相减法
Sn=2/3+4/9+6/27+.+2n/3^n ①
①×1/3
1/3*Sn=2/9+4/27+6/81+.+(2n-2)/3^n+2n/3^(n+1) ②
①-②:
2/3Sn=2/3+2/9+2/27+.+2/3^n-2n/3^(n+1)
=2/3*[1-(1/3)^n]/(1-1/3)-2n/3^(n+1)
=1-3(1/3)^(n+1)-2n/3^(n+1)
=1-(2n+3)/3^(n+1)
∴Sn=[3-(2n+3)/3^n]/2
Sn=2/3+4/9+6/27+.+2n/3^n ①
①×1/3
1/3*Sn=2/9+4/27+6/81+.+(2n-2)/3^n+2n/3^(n+1) ②
①-②:
2/3Sn=2/3+2/9+2/27+.+2/3^n-2n/3^(n+1)
=2/3*[1-(1/3)^n]/(1-1/3)-2n/3^(n+1)
=1-3(1/3)^(n+1)-2n/3^(n+1)
=1-(2n+3)/3^(n+1)
∴Sn=[3-(2n+3)/3^n]/2
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