设各项都是正整数的无穷数列满足：对任意，有．记．（1）若数列是首项，公比的等比数列，求数列的通项公式；（2）若，证明：；（3）若数列的首项，，是公差

Question

设各项都是正整数的无穷数列 满足：对任意 ，有 ．记 ．
（1）若数列 是首项 ，公比 的等比数列，求数列 的通项公式；
（2）若 ，证明： ；
（3）若数列 的首项 ， ， 是公差为1的等差数列．记 ， ，问：使 成立的最小正整数 是否存在？并说明理由．

Answer 1

（1） ；（2）参考解析；（3）存在5

试题分析：（1）由于数列 是首项 ，公比 的等比数列，所以通项公式为 .由于数列 为递增数列，所以都符合 .即可得到数列 的通项公式.
（2）由于各项都是正整数的无穷数列 ，所以利用反正法的思想，反证法排除 和 即可得到证明.
（3）由 各项都是正整数，所以由 可得到 .所以可得到 .从而可得到 是公差为1的等差数列.再根据求和公式以及解不等式的知识求出结论.
试题解析：（1） ，
；
（2）根据反证法排除 和
证明：假设 ，又 ，所以 或
①当 时， 与 矛盾，所以 ；
②当 时，即 ，即 ，又 ，所以 与 矛盾；
由①②可知0 ．
（3）首先

作业帮用户 2017-11-12

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