数列an是以公比c,首项为1的等比数列,且an=(a(n-1)+a(n-2))/2,求数列{nan}的前n项和

Question

数列a_n是以公比c,首项为1的等比数列,且a_n=(a_(n-1)+a_(n-2))/2,求数列{na_n }的前n项和

Answer 1

由a_n=(a_(n-1)+a_(n-2))/2,带入前3项得C等于1或-1/2,此时a_n等于常数1或者以-1/2为公比的等比数列,第一种情况下na_n =1+2+3+4+..=n(n-1)/2,第二种情况na_n =n（-1/2）^n ,两边同乘以-1/2,na_n减去（-1/2na_n）写出前2项后两项,得到等比数列加第一项和最后一项,再将等比数列依公式求出即可