已知z是复数，若z+i为实数，z-2为纯虚数．（1）求复数z（2）求|z2-z1+i|

Question

已知z是复数，若z+i为实数，z-2为纯虚数．
（1）求复数z
（2）求|(z2-z)/(1+i)|

Answer 1

（1）设z=x+yi  （x，y∈R），
∵z+i=x+（y+1）i为实数，
∴y+1=0，即y=-1．
又∵z-2=（x-2）-i为纯虚数，
∴x-2=0，即x=2．
∴z=2-i．
（2）∵(z2-z)/(1+i)=((2-i)2-(2-i))/(1+i)
=(1-3i)/(1+i)=((1-3i)(1-i))/((1+i)(1-i))=(-2-4i)/(2)=-1-2i，
∴|(z2-z)/(1+i)|=|-1-2i|=√((-1)2+(-2)2)=√(5)．