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已知Z为纯虚数,2+i-z*(1+i).则z=?
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已知Z为纯虚数,2+i-z*(1+i).则z=?
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答案和解析
(z+i)/(z-i)取bar
bar(z+i)/(z-i)
=（bar z-i）/(bar z+i) （因为|Z|=1,所以z*bar z=1）
= （1/z-i）/(1/z+i)
=(1-iz)/(1+iz)
=(i+z)/(i-z)
=-(z+i)/(z-i)
一个数A取bar等于-A 当且仅当它是纯虚数
所以(z+i)/(z-i)是纯虚数
bar(z+i)/(z-i)
=（bar z-i）/(bar z+i) （因为|Z|=1,所以z*bar z=1）
= （1/z-i）/(1/z+i)
=(1-iz)/(1+iz)
=(i+z)/(i-z)
=-(z+i)/(z-i)
一个数A取bar等于-A 当且仅当它是纯虚数
所以(z+i)/(z-i)是纯虚数
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