（1）已知i为虚数单位,计算（1+i/1-i）的2013次方（2）已知z是复数,z+3i于z/3-i均为实数（i为虚数单位）,求复数z.

Question

（1）已知i为虚数单位,计算（1+i/1-i）的2013次方
（2）已知z是复数,z+3i于z/3-i均为实数（i为虚数单位）,求复数z.

Answer 1

(1+i)(1-i)=(1+i)²/2=i
原式=i^2013=i³=-i
设z=a+bi(a∈R,b∈R)则
z+3i=a+bi+3i=a+(b+3)i
z/(3-i)=(3a-b+(3b+a)i)/10
∵z+3i与z/(3-i)均为实数
∴b=-3,3b+a=0
∴a=9,b=-3
∴z=9-3i