设f(n)=(1+i1-i)n+(1-i1+i)n(其中i为虚数单位，n∈N*)，则集合{x|x=f（n）}中元素个数是（）A．2B．4C．3D．无穷多个

Question

设 f(n)=((1+i)/(1-i) ) n +((1-i)/(1+i) ) n (其中i为虚数单位，n∈N*) ，则集合{x|x=f（n）}中元素个数是（　　）

A．2

B．4

C．3

D．无穷多个

Answer 1

∵ (1+i)/(1-i) =((1+i)2)/((1-i)(1+i)) =(2i)/(2) =i ，∴ (1-i)/(1+i) =(1)/(i) = -i ，
根据虚数单位i的幂运算性质，有 f(n)= ((1+i)/(1-i) ) n + ((1-i)/(1+i) ) n =i ⁿ +（-i） ⁿ =

2    (n=4k   k∈z)

0  (n=4k+1   k∈z)

-2  (n=4k+2  k∈z)

0    (n=4k+3  k∈z)

，
故f（n）有3个不同的值，
故选 C．