（2010•上海模拟）已知复数：z1=log2（2x+1）+ki，z2=1-xi（其中x，k∈R），记z1z2的实部为f（x），若函数f（x）是关于x的偶函数．（1）求k的值；（2）求函数y=f（log2x）在x∈（0，a]，a＞0，a∈R

Question

（2010•上海模拟）已知复数：z₁=log₂（2^x+1）+ki，z₂=1-xi（其中x，k∈R），记z₁z₂的实部为f（x），若函数f（x）是关于x的偶函数．
（1）求k的值；
（2）求函数y=f（log₂x）在x∈（0，a]，a＞0，a∈R上的最小值．

Answer 1

（1）∵z₁=log₂（2^x+1）+ki，z₂=1-xi
∴z₁•z₂=[log₂（2^x+1）+ki]•（1-xi）
=[log₂（2^x+1）+kx]+[k-x•log₂（2^x+1）+ki]i
f（x）=log₂（2^x+1）+kx
设定义域R中任意实数，由函数f（x）是偶函数
得：f（-x）=f（x）恒成立
∴log₂（2^x+1）-kx=log₂（2^x+1）+kx
2kx=log₂（(2−x−1)/(2x+1)）=-x
（2k+1）x=0
得：k=-(1)/(2)
（2）由（1）可知f（x）=log₂（2^x+1）-(1)/(2)x，
所以y=f（log₂x）=log₂（x+1）-(1)/(2)log₂x=log₂(x+1)/(√(x))=

log	(√(x)+(1)/(√(x))) 2

，
所以x∈（0，a]，a＞0，a∈R时，
ymin＝√(log2(√(a)+作业帮用户2016-12-16问题解析（1）由z1=log2（2x+1）+ki，z2=1-xi，求出z1•z2后，根据实部的概念，可得f（x）关于x的函数解析式，再根据函数f（x）是偶函数，根据偶函数的性质，构造关于k的方程，解方程可求出k的值（2）利用（1）求出函数y=f（log2x）的表达式，化简后，通过基本不等式，函数的单调性求出在x∈（0，a]，a＞0，a∈R上的最小值；名师点评本题考点：复数代数形式的乘除运算；函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的性质；复数的基本概念．考点点评：本题是中档题，以复数为依托，考查函数的奇偶性、单调性，函数的最值的求法，考查计算能力，转化、分类讨论的思想．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)