早教吧作业答案频道 -->其他-->
(2010•上海模拟)已知复数:z1=log2(2x+1)+ki,z2=1-xi(其中x,k∈R),记z1z2的实部为f(x),若函数f(x)是关于x的偶函数.(1)求k的值;(2)求函数y=f(log2x)在x∈(0,a],a>0,a∈R
题目详情
(2010•上海模拟)已知复数:z1=log2(2x+1)+ki,z2=1-xi(其中x,k∈R),记z1z2的实部为f(x),若函数f(x)是关于x的偶函数.
(1)求k的值;
(2)求函数y=f(log2x)在x∈(0,a],a>0,a∈R上的最小值.
(1)求k的值;
(2)求函数y=f(log2x)在x∈(0,a],a>0,a∈R上的最小值.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵z1=log2(2x+1)+ki,z2=1-xi
∴z1•z2=[log2(2x+1)+ki]•(1-xi)
=[log2(2x+1)+kx]+[k-x•log2(2x+1)+ki]i
f(x)=log2(2x+1)+kx
设定义域R中任意实数,由函数f(x)是偶函数
得:f(-x)=f(x)恒成立
∴log2(2x+1)-kx=log2(2x+1)+kx
2kx=log2(
)=-x
(2k+1)x=0
得:k=-
(2)由(1)可知f(x)=log2(2x+1)-
x,
所以y=f(log2x)=log2(x+1)-
log2x=log2
=
,
所以x∈(0,a],a>0,a∈R时,
ymin=
∴z1•z2=[log2(2x+1)+ki]•(1-xi)
=[log2(2x+1)+kx]+[k-x•log2(2x+1)+ki]i
f(x)=log2(2x+1)+kx
设定义域R中任意实数,由函数f(x)是偶函数
得:f(-x)=f(x)恒成立
∴log2(2x+1)-kx=log2(2x+1)+kx
2kx=log2(
2−x−1 |
2x+1 |
(2k+1)x=0
得:k=-
1 |
2 |
(2)由(1)可知f(x)=log2(2x+1)-
1 |
2 |
所以y=f(log2x)=log2(x+1)-
1 |
2 |
x+1 | ||
|
log | (
2 |
所以x∈(0,a],a>0,a∈R时,
ymin=
|
看了 (2010•上海模拟)已知复...的网友还看了以下:
空间曲线问题.求母线平行于x轴,且通过曲线:2x2+y2+z2=16 x2+z2-y2=0求母线平 2020-05-16 …
z1^2+5z2^2=0,则在复平面内,z1,z2对应的点与原点组成的三角形是?另外:z1^2+z 2020-06-14 …
复变函数的证明题设Z1,Z2,Z3,三点适合条件:Z1+Z2+Z3=0,IZ1I=IZ2I=IZ3 2020-06-30 …
设z是复数,则下列命题中的假命题是()A.若z2≥0,则z是实数B.若z2<0,则z是虚数C.若z 2020-08-01 …
复变函数:z1到z2直线段的参数方程可以写成z=z1+t(z2-z1),(0=1).t的复变函数: 2020-08-02 …
已知z1,z2满足z1^2+z1z2+z2^2=0且z2不为零,则复数z1/z2=? 2020-10-31 …
1.下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数(1)y=(根号x)^2(2)y=x^2/x(3)y=3根 2020-11-01 …
给出下列类比推理:①已知a,b∈R,若a-b=0,则a=b,类比得已知z1,z2∈C,若z1-z2= 2020-11-01 …
已知z1,z2都是复数,则“z1-z2>0”是“z1>z2”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条 2020-12-07 …
在密闭容器中进行如下反应:X2(g)+3Y2(g)===可逆===2Z2(g),已知X2,Y2,Z2 2021-01-23 …