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等差数列的公式包括求首项,末项,数列和,公差,项数等

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等差数列的公式
包括求首项,末项,数列和,公差,项数等
▼优质解答
答案和解析
通项公式
  等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d (1)
前n项和公式
  前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2)
推论
  1.从(1)式可以看出,an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.
  2.从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
  3.若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq,Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.
  若m+n=2p,则am+an=2ap
  4.其他推论
  和=(首项+末项)×项数÷2
  项数=(末项-首项)÷公差+1
  首项=2和÷项数-末项
  末项=2和÷项数-首项
  末项=首项+(项数-1)×公差
  推论3证明
  若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq
  如am+an=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d
  =2a1+(m+n-2)d
  同理得,
  ap+aq=2a1+(p+q-2)d
  又因为
  m+n=p+q ;
  a1,d均为常数
  所以
  若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq
  注:1.常数列不一定成立
  2.m,p,q,n大于等于自然数
等差中项
  在等差数列中,等差中项:一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项,且为数列的平均数.
  且任意两项am,an的关系为:an=am+(n-m)d
  它可以看作等差数列广义的通项公式.
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