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设一个等比数列的首项为a(a>0),公比为q(q>0),其前n项和为80,而其中最大的一项为54,又其前2n项和为6560,求a和q.
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设一个等比数列的首项为a(a>0),公比为q(q>0),其前n项和为80,而其中最大的一项为54,又其前2n项和为6560,求a和q.
▼优质解答
答案和解析
设公比为q,∵S2n-Sn=6480>Sn,
∴q>1.
又由an>0,则最大项是an=a1qn-1=54;①
又Sn=
=80,②
S2n=
=6560,③
由①②③解得a=2,q=3.
∴q>1.
又由an>0,则最大项是an=a1qn-1=54;①
又Sn=
a1(1−qn) |
1−q |
S2n=
a1(1−q2n) |
1−q |
由①②③解得a=2,q=3.
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