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设一个等比数列的首项为a（a＞0），公比为q（q＞0），其前n项和为80，而其中最大的一项为54，又其前2n项和为6560，求a和q．
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设一个等比数列的首项为a（a＞0），公比为q（q＞0），其前n项和为80，而其中最大的一项为54，又其前2n项和为6560，求a和q．
▼优质解答
答案和解析
设公比为q，∵S2n-Sn=6480＞Sn，
∴q＞1．
又由an＞0，则最大项是an=a1qn-1=54；①
又Sn=
=80，②
S2n=
=6560，③
由①②③解得a=2，q=3．
∴q＞1．
又由an＞0，则最大项是an=a1qn-1=54；①
又Sn=
| a1(1−qn) |
| 1−q |
S2n=
| a1(1−q2n) |
| 1−q |
由①②③解得a=2，q=3．
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