设等比数列{an}的公比为q，其前n项之积为Tn，并且满足条件：a1>1，a2016a2017>1，a2016-1a2017-1<0，给出下列结论：（1）0<q<1；（2）a2016a2018-1>0；（3）T2016是数列{Tn}中的最大项；（4）

Question

设等比数列{a_n}的公比为q，其前n项之积为T_n，并且满足条件：a₁>1，a₂₀₁₆a₂₀₁₇>1，

(a2016-1)/(a2017-1)<0，给出下列结论：（1）0<q<1；（2）a₂₀₁₆a₂₀₁₈-1>0；（3）T₂₀₁₆是数列{T_n}中的最大项；（4）使T_n>1成立的最大自然数等于4031，其中正确的结论为（　　）

A. （2），（3）

B. （1），（3）

C. （1），（4）

D. （2），（4）

Answer 1

∵a₁>1，a₂₀₁₆a₂₀₁₇>1，(a2016-1)/(a2017-1)<0，
∴a₂₀₁₆>1，a₂₀₁₇<1．
∴（1）0<q<1，故正确；
（2）a₂₀₁₆a₂₀₁₈=

a

2 2017

<1，故不正确；
（3）T₂₀₁₆是数列{T_n}中的最大项，故正确；
（4）T₄₀₃₂=a₁a₂•…•a₄₀₃₀a₄₀₃₁•a₄₀₃₂=(a1a4032)2016=(a2016a2017)2016>1，
T₄₀₃₃=a₁a₂•…•a₄₀₃₀a₄₀₃₁•a₄₀₃₂•a₄₀₃₃=(a22017)2016×a₂₀₁₇<1，
∴使T_n>1成立的最大自然数等于4032，故不正确．
故选：B．