已知数列{an}是等比数列,首项a1=1,公比q>0,其前n项和为Sn,且S1+a1,S3+a3,S2+a2成等差数列，求{an}通项公式若bn满足an+1=（1/2）的anbn次方，Tn为bn前n项和，若Tn大于等于m恒成立，求m最大值

Question

已知数列{an}是等比数列,首项a1=1,公比q>0,其前n项和为Sn,且S1+a1,S3+a3,S2+a2成等差数列，求{an}通项公式
若bn满足an+1=（1/2）的anbn次方，Tn为bn前n项和，若Tn大于等于m恒成立，求m最大值

Answer 1

2(S3+a3)=S1+a1+S2+a2
a3=1/4 a2=1/2 q=1/2
an=a1q^(n-1)=1/2^(n-1)

a(n+1)=（1/2）^anbn
anbn=log(1/2)a(n+1)=n
bn=n*2^(n-1)
tn=1*2^0+2*1^1+3*2^2+.....+n*2^(n-1)
2tn= 1*2^1+2*2^2+.....+(n-1)*2^(n-1)+n2^n
上式相加得
tn-2tn=-tn=1+2^1+2^2+.....+2^(n-1)-n2^n=2^n-1-n2^n
tn=(n-1)2^n+1>=1
m最大值1