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求函数y=x+根号下1-3x的值域
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求函数y=x+根号下1-3x的值域
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答案和解析
形如这种式子的一般采用换元法
令t=√(1-3x)
然后同时平方得到
t^2=1-3x
x=(1-t^2)/3
y=(1-t^2)/3+t
此时函数变为二次函数,可利用二次函数求解,但须注意t>0
根据图象可得函数在其定义域最大值即顶点
t=3/2 代入 即可得到最大值13/12
所以值域为[-∞,13/12]
令t=√(1-3x)
然后同时平方得到
t^2=1-3x
x=(1-t^2)/3
y=(1-t^2)/3+t
此时函数变为二次函数,可利用二次函数求解,但须注意t>0
根据图象可得函数在其定义域最大值即顶点
t=3/2 代入 即可得到最大值13/12
所以值域为[-∞,13/12]
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