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定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的如下函
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定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=x2;②f(x)=2x;③f(x)=
;④f(x)=ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为( )
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④
|x| |
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④
▼优质解答
答案和解析
由等比数列性质知anan+2=an+12,
①f(an)f(an+2)=an2an+22=(an+12) 2=f2(an+1),故正确;
②f(an)f(an+2)=2an2an+2= 2an+an+2≠22an+1=f2(an+1),故不正确;
③f(an)f(an+2)=
=
=f2(an+1),故正确;
④f(an)f(an+2)=ln|an|ln|an+2|≠ln|an+1|2=f2(an+1),故不正确;
故选C
①f(an)f(an+2)=an2an+22=(an+12) 2=f2(an+1),故正确;
②f(an)f(an+2)=2an2an+2= 2an+an+2≠22an+1=f2(an+1),故不正确;
③f(an)f(an+2)=
|an||an+2| |
|an+1|2 |
④f(an)f(an+2)=ln|an|ln|an+2|≠ln|an+1|2=f2(an+1),故不正确;
故选C
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