若等腰三角形的一边长a=5,另两边长b,c恰好是方程x2-（2k+1）x+6k=0的两根.求三角形面

Question

若等腰三角形的一边长a=5,另两边长b,c恰好是方程x2-（2k+1）x+6k=0的两根.求三角形面

Answer 1

(1)若a是腰,那么b和c中必有一个等于5,也就是说5是方程的一个根
将x=5代入原方程中,得：25-5(2k+1)+6k=0,解得k=5
原方程变为x^2-11x+30=0,即(x-5)(x-6)=0,所以x=5,或6
所以a=5,b=5,c=6,或a=5,b=6,c=5
那么底边上的高是√(5^2-3^2)=4,所以面积是1/2*6*4=12
(2)若a是底边,那么b和c是腰,即b=c,也就是说方程有两个相等正实根
所以Δ=(2k+1)^2-24k=0,即4k^2-20k+1=0,解得k=(5±2√6)/2
而b+c=2k+1>a,即k>2,所以k=(5+2√6)/2,那么b=c=(2k+1)/2=3+√6
所以底边上的高是√[(3+√6)^2-(5/2)^2]=,面积是
【额,好坑爹,给个这么个数算,服了】