如图，线段AB长为10，端点A在y轴的正半轴上滑动，端点B随着线段AB在x轴的正半轴上滑动，（A、B与原点O不重合），△AOB的内切圆C分别与OA、OB、AB相切于点D、E、F．设AD=x，△AOB的面积为S，

Question

如图，线段AB长为10，端点A在y轴的正半轴上滑动，端点B随着线段AB在x轴的正半轴上滑动，（A、B与原点O不重合），△AOB的内切圆 C分别与OA、OB、AB相切于点D、E、F．设AD=x，△AOB的面积为S，则S关于x的函数图象大致为（　　）

A.

B.

C.

D.

Answer 1

设AO=b，OB=a， C与Rt△AOB三边相切于E、F、D，
∴OE=r=(a+b-10)/(2)，即2（b-x）+10=a+b，
∴10-2x=a-b，
∴100-40x+4x²=a²+b²-2ab，
∵S=(1)/(2)ab，
∴ab=2S，
∵a²+b²=10²
∴100-40x+4x²=100-4S，
∴S=-x²+10x，
故选：A．