已知函数fx=-x(x-a),x属于[a,1]1.若函数fx在区间[a,1]上是单调函数,求a的取值范围2.求fx在区间[a,1]上的最大值

Question

已知函数fx=-x(x-a),x属于[a,1]
1.若函数fx在区间[a,1]上是单调函数,求a的取值范围
2.求fx在区间[a,1]上的最大值

Answer 1

描述f(x)=-x(x-a)这个函数的图像：f(x)是一个与x轴交于（0,0）和（a,0）两点且开口向下的抛物线,其对称轴x=a/2.
1、若在[a,1]上是单调的：∴a ≥ 0 此时f(x)在[a,1]上是单调减函数,∴a的取值范围为[0,1]
2、根据1得：f(x)的最大值 = 0