已知一条直线的两个端点,和延长线上的一点到端点的距离,求这点已知一条直线的两个端点A（x1,y1）,B(x2,y2),并且知道延长线上的一点C到B的距离是2.5,那么请问C(x3,y3)应该怎么计算出来?

Question

已知一条直线的两个端点,和延长线上的一点到端点的距离,求这点
已知一条直线的两个端点A（x1,y1）,B(x2,y2),并且知道延长线上的一点C到B的距离是2.5 ,那么请问C(x3,y3)应该怎么计算出来?

Answer 1

AB的方程为:(y - y₁)/(y₂ - y₁) = (x - x₁)/(x₂ - x₁)
y = y₁ + (y₂ - y₁)(x - x₁)/(x₂ - x₁)
C(x₃,y₃),
y₃ = y₁ + (y₂- y₁)(x₃ - x₁)/(x₂ - x₁) (1) 即y₃可以用x₁,y₁,x₂,y₂,x₃表示
BC = 2.5
BC² = 6.25 = (x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)² (2)
将(1)带入(2)得到关于x₃的方程,解出x₃ (舍去x₃ - x₂与x₁ - x₂反号的那个解),再带回得(1)得到y₃