已知抛物线y=a(x平方)+bx+c与y轴的交点为C,顶点为M,直线CM的解析为y=-x+2,并且线段CM的长为2根号2.(1)求抛物线的解析式?(2)设抛物线与x轴有两个交点A(X1,0),B(X2,0),且点A在B的左侧,求线段AB的长?(3)若

Question

已知抛物线y=a(x平方)+bx+c与y轴的交点为C,顶点为M,直线CM的解析为y=-x+2,并且线段CM的长为2根号2.
(1)求抛物线的解析式?
(2)设抛物线与x轴有两个交点A(X1,0),B(X2,0),且点A在B的左侧,求线段AB的长?
(3)若以AB为直径作圆心N,请你判断直线CM与圆心N的位置关系,并说明理由.
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Answer 1

(1)此抛物线对称轴方程-b/2a,顶点坐标（4ac-b^2)/4a.
此直线方程为y=-x+2,与y轴交于（0,2）即C点坐标,且CM长度为2根号2.
设M（A,B),则
B=-A+2,（A-0)^2+(B-2)^2=8
解出A=0,B=2 或 A=-2,B=4
有了M点坐标,则-b/2a=A,（4ac-b^2)/4a=B.
可以算出抛物线方程y=0.5x^2-2x+2或者y=-0.5x^2-2x+2
(2)显然只有y=-0.5x^2-2x+2与X轴有两个交点,容易解出A（-2-2根号2,0）,B（-2+2根号2,0）坐标.可以求出AB长度4根号2.
（3）以AB为直径做圆,其圆心N为（-2,0）,半径为2根号2.而N点到直线CM距离为2根号2,等于半径长,所以圆N与直线CM相切.