数学平面直角坐标系问题在平面直角坐标系中,B（﹣6,0）,A（4,0）,点C为y轴上的一个动点,当角BCA为45°时,点C的坐标是多少?用初中的角度回答!答案是点C坐标为（0,12）或（0,﹣12）

Question

数学平面直角坐标系问题
在平面直角坐标系中,B（﹣6,0）,A（4,0）,点C为y轴上的一个动点,当 角BCA为45°时,点C的坐标是多少?
用初中的角度回答!答案是点C坐标为（0,12）或（0,﹣12）

Answer 1

在平面直角坐标系中,B（﹣6,0）,A（4,0）,点C为y轴上的一个动点,当 角BCA为45°时,点C的坐标是多少?
设点C的坐标为(0,m),那么BC所在直线的斜率k₁=m/6；AC所在直线的斜率k₂=-m/4；
∵BC⊥AC,∴k₁k₂=(m/6)(-m/4)=-m²/24=-1,即m²=24,m=±2√6；即C点的坐标为(0,2√6)
或(0,-2√6).