早教吧作业答案频道 -->数学-->
三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.（1）求B.三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.（1）求B.（2）若b=2,求三角形面积的最大值
题目详情
三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.（1）求B.
三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.
（1）求B.（2）若b=2,求三角形面积的最大值
三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.
（1）求B.（2）若b=2,求三角形面积的最大值
▼优质解答
答案和解析
（1）
利用正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC
∵ a=bcosC+csinB
∴ sinA=sinBcosC+sinCsinB
∵ sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)
∴ sinBcosC+cosCsinB=sinBcosC+sinCsinB
∴ cosCsinB=sinCsinB
∴ tanB=1
∴ B=π/4
（2）
S=(1/2)acsinB=(√2/4)ac
利用余弦定理
4=a²+c²-2ac*cos(π/4)
∴ 4=a²+c²-√2ac≥2ac-√2ac
∴ ac≤4/(2+√2)=2(2+√2)
当且仅当a=c时等号成立
∴ S的最大值是(√2/4)*2*(2+√2)=√2+1
利用正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC
∵ a=bcosC+csinB
∴ sinA=sinBcosC+sinCsinB
∵ sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)
∴ sinBcosC+cosCsinB=sinBcosC+sinCsinB
∴ cosCsinB=sinCsinB
∴ tanB=1
∴ B=π/4
（2）
S=(1/2)acsinB=(√2/4)ac
利用余弦定理
4=a²+c²-2ac*cos(π/4)
∴ 4=a²+c²-√2ac≥2ac-√2ac
∴ ac≤4/(2+√2)=2(2+√2)
当且仅当a=c时等号成立
∴ S的最大值是(√2/4)*2*(2+√2)=√2+1
看了 三角形ABC的内角A,B,C...的网友还看了以下：
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=2B,sinB=根号3/3,(1) 2020-04-05 …
对于正整数a,b,c(a小于等于b小于等于c)和非零实数x,y,z,w,若a的x次方=b的y次方= 2020-04-06 …
若a+b=b+c,则a-b(c为整式)若a=b,则ac=bc(c为整式)若ac=bc,则a=b(c 2020-04-22 …
如图,已知直线y=-x-(k+1)与双曲线y=k/x相交于B,C两点,与x轴相交于A点,BM垂直y 2020-05-14 …
已知a,b,c为实数,且多项式x^3+ax^2+bx+c能够被x^2+3x-4整除……已知a,b, 2020-05-16 …
（2012•吴中区一模）如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于 2020-05-17 …
在锐角三角形ABC中,已知角A,B,C成等差数列,b=根号3,如果向量AB*向量BC=-3／2求1 2020-05-17 …
请高手帮解决下面几何题,在正方体ABCD-A/B/C/D中,P是线段B/C上一个动点,下列命题错误 2020-05-19 …
①在Rt△ABC中,角C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,.且b=8倍根号5,∠A 2020-05-20 …
在三角形ABC中,∠C=90.∠A,∠B,∠C的对边顺此为a.b.c.若关于X的方程c(x^2+1 2020-06-03 …