三角形ABC是正三角形,AC的延长线于E,AB的延长线于F,BF=AE,求证:角ECF=角CEF

Question

三角形ABC是正三角形,AC的延长线于E,AB的延长线于F,BF=AE,求证:角ECF=角CEF

Answer 1

延长BC至D使得CD=CE,则三角形CDE也为正三角形（CE=CD,∠EDC=60°）
连接FD
因为FB=AE=AC+CE=BC+CD=BD
所以△BFD位等腰三角形
∠CDF=∠BFD
∠ABC=∠CDF+∠BFD=60°,外角为两内角之和
所以∠CDF=30°,∠EDF=60°-30°=30°
CD=CE,∠FDC=∠FDE,DF=DF
所以△FDE≌△FDC （边角边）
所以FC=FE
所以∠ECF=∠CEF