在等腰三角形中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP交BC于点E,连接BP交AC于点F,以线段AE、BF和AB为边构成一个新三角形ABG（点E与点F重合于点G）,记△ABC和△ABG的面

Question

在等腰三角形中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP交BC于点E,连接BP交AC于点F,以线段AE、BF和AB为边构成一个新三角形ABG（点E与点F重合于点G）,记△ABC和△ABG的面积分别为S△ABC和S△ABG,如果存在点P,能使S△ABC=S△ABG,求∠C的取值范围

Answer 1

CH是 底边 AB的 垂直平分线,所有CH又是 顶角ACB的角平分线 ,易知：AE=AF
所以新三角形 ABG 也是一个等腰三角形.且与 ABG 都一条相等的底 AB.
新等腰三角形ABG和原来的等腰三角形ABC ,面积相等.所以 它们 在AB 上的高相等,即这两个三角全等.
所以AE=AF= AG = AB=BC
也就说是 AEC是一个 以A为顶点的等腰三角形,只有当C是锐角时,这样的等腰三角形才存在.
先想到这里,再想想,你也想想
接着写,只有当AB> AC时,长度等于AC的 线段AE才存在（E落在线段BC上）.否则 E会落在CB的延长线了.（你先不用管P点,以A为圆心,AC为半径的圆与BC的交点即E）
而当AB=AC时,ABC是这个正三角形,是60度.而AB>AC时,根据大角对大边原理 角C应大于60度.
所以角的C范围是 60度到 90度,不含端点值.