将边长为3cm的正三角形的各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，再顺次连接这个正六边形的各边中点，又形成一个新的正六边形，则这个新的正六边形的面积等于（）A.3

Question

将边长为3cm的正三角形的各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，再顺次连接这个正六边形的各边中点，又形成一个新的正六边形，则这个新的正六边形的面积等于（　　）
A. (3√(3))/(4)cm²
B. (9√(3))/(8)cm²
C. (9√(3))/(4)cm²
D. (27√(3))/(8)cm²

Answer 1

∵新的正六边形有三个顶点在正三角形的三边上，且是三边的中点，
∴连接AH，CF，BN，可以看出新的正六边形EFGHMN的面积是六个小正三角形的面积之和，
∴小正三角形的边长为(√(3))/(2)cm，
∴每个小正三角形的面积是(3√(3))/(16)cm²，
∴新的正六边形的面积等于(3√(3))/(16)×6=(9√(3))/(8)．
故选B．