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在矩形ABCD中,E为AD上的一点,且CE=CB,连接BE.延长CD至F,DF=DE,作FG⊥EC于G,求∠EGD
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在矩形ABCD中,E为AD上的一点,且CE=CB,连接BE.延长CD至F,DF=DE,作FG⊥EC于G,求 ∠EGD
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答案和解析
∵DF=DE且∠EDF=90°∴∠FED=45°
FG与DE交于点H
∠EHG=∠FHD,∠GHD=∠EHF
EH·cos∠EHG=GH
FH·cos∠FHD=DH
∴⊿GHD∽⊿EHF
∴∠HGD＝∠FED＝45°
∴ ∠EGD=∠EGH＋∠HGD=90°＋45°＝135°
FG与DE交于点H
∠EHG=∠FHD,∠GHD=∠EHF
EH·cos∠EHG=GH
FH·cos∠FHD=DH
∴⊿GHD∽⊿EHF
∴∠HGD＝∠FED＝45°
∴ ∠EGD=∠EGH＋∠HGD=90°＋45°＝135°
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