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如图，ABCD是⊙O的内接四边形，延长AB和DC相交于E，延长AB和DC相交于E，延长AD和BC相交于F，EP和FQ分别切⊙O于P、Q．求证：EP2+FQ2=EF2．
题目详情
如图，ABCD是⊙O的内接四边形，延长AB和DC相交于E，延长AB和DC相交于E，延长AD和BC相交于F，EP和FQ分别切⊙O于P、Q．求证：EP2+FQ2=EF2．▼优质解答
答案和解析
证明：如图，作△BCE的外接圆交EF于G，连接CG，
因∠FDC=∠ABC=∠CGE，故F、D、C、G四点共圆，
由切割线定理，有EF2=（EG+GF）•EF，
=EG•EF+GF•EF，
=EC•ED+FC•FB，
=EP2+FQ2，
即EP2+FQ2=EF2．
证明：如图，作△BCE的外接圆交EF于G，连接CG，因∠FDC=∠ABC=∠CGE，故F、D、C、G四点共圆，
由切割线定理，有EF2=（EG+GF）•EF，
=EG•EF+GF•EF，
=EC•ED+FC•FB，
=EP2+FQ2，
即EP2+FQ2=EF2．
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