1,若f：y=3x+1是从集合A={1,2,3,k}到集合B={4,7,a^4,a^2+3}的一个映射,求自然数a,k的值及集合A,B.2,如果函数f(x)=(x+a)^3对任意x属于R都有f(1+x)=-f(1-x),试求f(2)+f(-2)的值.

Question

1,若f：y=3x+1是从集合A={1,2,3,k}到集合B={4,7,a^4,a^2+3}的一个映射,求自然数a,k的值及集合A,B.
2,如果函数f(x)=( x+a)^3对任意x属于R都有f(1+x)=-f(1-x),试求f(2)+f(-2)的值.

Answer 1

1带入A集合得到{4,7,10,3k+1}和B集合比较发现4,7重合则假设
a^4=10 那么a^2+3=3k+1,k不能是自然数矛盾,所以a^2+3=10,49=3k+1
结果还是不能满足自然数a,k,所以此关系不是一一对应,那么满足映射还可以（前提是题目没有写错）
a=1,k=0时,还可以满足
A={0,1,2,3},B={1,4,7}
2可知关于1对称则,a=-1.所以f(2)+f(-2)=1+(-3)^3=-26