函数的计算问题若函数f（x）的定义域为0-1的闭区间,求g（x）=f（x+m）+f（x-m）（m>0）的定义域.解题过程中有一步是对m和1-m大小分类讨论,其中若m=1-m,即m=1/2,为什么就能得到x=m=1/2?望能详解,

Question

函数的计算问题
若函数f（x）的定义域为0-1的闭区间,求g（x）=f（x+m）+f（x-m）（m>0）的定义域.
解题过程中有一步是对m和1-m大小分类讨论,其中若m=1-m,即m=1/2,为什么就能得到x=m=1/2?望能详解,

Answer 1

x+m∈[0,1],得x∈[-m,1-m]
x-m∈[0,1],得x∈[m,1+m]
接下来就是要取上面两个范围的交集了
所以需要对m和1-m大小分类讨论
1）m<1-m,那么交集,也就是定义域是[m,1-m]
2)m>1-m,那么交集是空集,那么定义域也就是空集
3)m=1-m,那么交集是{1/2},定义域就是{1/2}
注：因为有m>0这个条件,所以-m所以只需要讨论上述3种情况.