已知点集L＝{(x，y)|y＝m•n}，其中m＝(2x−1，1)，n＝(1，2)，点列Pn（an，bn）在L中，P1为L与y轴的公共点，等差数列{an}的公差为1．（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若cn＝5n|P1Pn|(n≥2)，c1

Question

已知点集L＝{(x，y)|y＝

m

•

n

}，其中

m

＝(2x−1，1)，

n

＝(1，2)，点列P_n（a_n，b_n）在L中，P₁为L与y轴的公共点，等差数列{a_n}的公差为1．
（I）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若cn＝(√(5))/(n|P1Pn|)(n≥2)，c1＝1，数列{c_n}的前n项和S_n满足M+n²S_n≥6n对任意的n∈N^*都成立，试求M的取值范围．

Answer 1

（I）由

m

＝(2x−1，1)，

n

＝(1，2)得：y＝

m

•

n

＝2x+1
∴L：y=2x+1，P₁（0，1），即a₁=0，b₁=1，故a_n=n-1，b_n=2n-1（n∈N^*）
（Ⅱ）当n≥2时，Pn(n−1，2n−1)，

P1Pn

＝(n−1，2n−2)，∴|

P1Pn

|＝√(5)(n−1)
故cn＝(√(5))/(n|作业帮用户2017-11-03问题解析（I）首先运用向量数量积的运算得m＝(2x−1，1)，n＝(1，2)得：y＝m•n＝2x+1，然后再根据等差通项公式得an=a1+（n-1）×1=n-1，最后再根据bn=2an+1，得bn=2n-1（Ⅱ）利用条件可得cn＝(1)/(n−1)−(1)/(n)，从而Sn＝1+(1−(1)/(2))+((1)/(2)−(1)/(3))+…+((1)/(n−1)−(1)/(n))＝2−(1)/(n)，故有M+n2Sn≥6n可化为M+n2(2−(1)/(n))≥6n，要使M≥7n−2n2＝−2(n−(7)/(4))2+(49)/(8)对任意n∈N*都成立，，从而可解．名师点评本题考点：数列与不等式的综合；数列递推式．考点点评：本题主要考查了数列与向量的综合，考查裂项法求和，同时考查了最值法解决恒成立问题，属于中档题．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)