设P是一个数集且至少含有两个元素,若对于任意a,b属于P,都有a+b,a-b,ab,a/b属于P（b不等于0）,则称P是一个数域.例如有理数集Q市数域；数集F={a+根号2b|a,b属于Q}也是数域.给出下列命题：1.整数集

Question

设P是一个数集且至少含有两个元素,若对于任意a,b属于P,都有a+b,a-b,ab,a/b属于P（b不等于0）,则称P是一个数域.例如有理数集Q市数域；数集F={a+根号2b|a,b属于Q}也是数域.
给出下列命题：1.整数集是数域；2.若有理数集Q属于M,则数集M必为数域；3.数域必为无限集；4.存在无穷多个数域.
其中正确的命题是3、4.
然后我不理解的是3为什么是正确的命题?

Answer 1

假设数域是个有限集,设该数域的最大值为m,最小值为n.
I.若m>0,则按定义m+m应属于该数域,但m+m>m,与假设矛盾.
II.若m0>m,与假设矛盾.
III.若m=0,则此时n存在两种情况：n