（2011•普陀区三模）已知复数满足w-4=（3-2w）i（i为虚数单位），z＝5w+|w−2|，求复数w、z并且写一个以z为根的实系数一元二次方程．

Question

（2011•普陀区三模）已知复数满足w-4=（3-2w）i（i为虚数单位），z＝(5)/(w)+|w−2|，求复数w、z并且写一个以z为根的实系数一元二次方程．

Answer 1

∵w（1+2i）=4+3i，
∴w＝(4+3i)/(1+2i)＝2−i，
∴z＝(5)/(2−i)+|−i|＝3+i．
若实系数一元二次方程有虚根z=3+i，
则必有共轭虚根

.

Z

=3-i，
∵z+

.

z

＝6，z•

.

z

＝10，
∴所求的一个一元二次方程可以是x²-6x+10=0．