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（2011•普陀区三模）已知复数满足w-4=（3-2w）i（i为虚数单位），z＝5w+|w−2|，求复数w、z并且写一个以z为根的实系数一元二次方程．
题目详情
（2011•普陀区三模）已知复数满足w-4=（3-2w）i（i为虚数单位），z＝
+|w−2|，求复数w、z并且写一个以z为根的实系数一元二次方程．
| 5 |
| w |
▼优质解答
答案和解析
∵w（1+2i）=4+3i，
∴w＝
＝2−i，
∴z＝
+|−i|＝3+i．
若实系数一元二次方程有虚根z=3+i，
则必有共轭虚根
=3-i，
∵z+
＝6，z•
＝10，
∴所求的一个一元二次方程可以是x2-6x+10=0．
∴w＝
| 4+3i |
| 1+2i |
∴z＝
| 5 |
| 2−i |
若实系数一元二次方程有虚根z=3+i，
则必有共轭虚根
. |
| Z |
∵z+
. |
| z |
. |
| z |
∴所求的一个一元二次方程可以是x2-6x+10=0．
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