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已知复数z=3+bi(b∈R),且(1+3i)*z为纯虚数.(1)求复数z;(2)若w=z/(2+i),求复数w的模|w|
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已知复数z=3+bi(b∈R),且(1+3i)*z为纯虚数.(1)求复数z; (2)若w=z/(2+i),求复数w的模|w|
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答案和解析
z=3+bi
(1+3i)*z = 3+bi+9i-3b = 3-3b+(9+b)i 为纯虚数
因此 3-3b=0,b=1
得 z=3+i
w=z/(2+i)
|w| = |z| / |2+i| = √10 / √5 = √2
(1+3i)*z = 3+bi+9i-3b = 3-3b+(9+b)i 为纯虚数
因此 3-3b=0,b=1
得 z=3+i
w=z/(2+i)
|w| = |z| / |2+i| = √10 / √5 = √2
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