高一数学《直线》请严谨、详细、准确地解答!已知直线L：ax+by=1(ab＞0)经过点P(1,4),则L在在两坐标轴上的截距之和的最小值为?

Question

【【高一数学《直线》请严谨、详细、准确地解答!】】
已知直线L：ax+by=1(ab＞0)经过点P(1,4),则L在在两坐标轴上的截距之和的最小值为?

Answer 1

∵直线l过P点
∴x+4y=1
又∵ab＞0,所以a,b只可能同为正数或负数.
设截距之和为s,s=1/a+1/b=（1/a+1/b）*1
将x+4y=1代入
s=(1/a + 1/b )(a+4b )=1+4+4b/a+a/b
运用均值不等式a+b≥2√ab（此a,b不是题目中的a,b）
可得4b/a+a/b>=2*√(4b/a)*(a/b)=4
∴s=1+4+4b/a+a/b≥1+4+4=9
即最小值9