1.已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)，且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长度为2√2，求f(x)的解析式2.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=|x^2-2x|,写出f(x)的解析式.

Question

1.已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)，且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长度为2√2，求f(x)的解析式
2.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=|x^2-2x|,写出f(x)的解析式.

Answer 1

二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)——对称轴为x=2
图象在y轴上的截距为1——c=1
被x轴截得的线段长度为2√2,f(x)=0的两根是2-√2,2+√2
∴f(x)=a﹙x-2-√2）（x-2+√2﹚
令x=0,则f(x)=a﹙-2-√2）（-2+√2﹚=1
∴a=1／2
即f(x)=﹙x-2-√2）（x-2+√2﹚／2
=（x-2）²／2-1
x＜0时,﹣x＞0,
f(x)=f(﹣x)=|﹙﹣x﹚²-2﹙﹣x﹚|=|x²+2x|
即
f(x)=﹛|x²-2x|,x≥0
﹛|x²+2x|,x＜0