已知函数f（x）＝log½（ax∧2+3x+a+1）⑴当a=0时,求函数f(x)的定义域,值域⑵已知函数f（x）＝log½（ax∧2+3x+a+1）⑴当a=0时,求函数f(x)的定义域,值域⑵对于x∈［1,2］,不等式[（½）∧f（x

Question

已知函数f（x）＝log½（ax∧2+3x+a+1） ⑴当a=0时,求函数f(x)的定义域,值域 ⑵
已知函数f（x）＝log½（ax∧2+3x+a+1）
⑴当a=0时,求函数f(x)的定义域,值域
⑵对于x∈［1,2］,不等式[（½）∧f（x）]－3x≥2恒成立,求正实数a的取值范围

Answer 1

（1）a=0时,f（x）＝log½（3x+1）
定义域是：{x|x>-1/3},值域是：R
（2）不等式[（½）∧f（x）]－3x≥2,
即：[（½）∧log½（ax∧2+3x+a+1）]－3x≥2
也即：ax²+3x+a+1－3x≥2恒成立
也即：ax²+a≥1恒成立
也即：a≥1/(x²+1)恒成立
∵x∈［1,2］,∴x²+1∈[2,5]
∴1/(x²+1)的最大值是1/2
∴a≥1/2