已知随机变量Z的概率密度f(x)=Ye^-0.25x,x>=0/0,x常数Y的值2>P(Z>=4),P(0

Question

已知随机变量Z的概率密度f(x)=Ye^-0.25x,x>=0 / 0,x常数Y的值
2>P(Z>=4),P(0

Answer 1

1>注意概率密度在全数轴上积分为1
所以对f（x）从负无穷积分到正无穷（同时注意因为x定义在正半轴,所以是0
积分到正无穷）
有【-4Ye^（-0.25x）|x=正无穷】--【-4Ye^（-0.25x）|x=0】=1
即4Y=1
y=1/4
2>P(Z>=4)=f（x）从4积分到正无穷
=【-4Ye^（-0.25x）|x=正无穷】--【-4Ye^（-0.25x）|x=4】
=1/e
P(0==【-4Ye^（-0.25x）|x=8】--【-4Ye^（-0.25x）|x=0】
=1-e^(-2)