如图，反比例函数y=kx的图象经过等边三角形的顶点A，等边△ABO顶点O在坐标原点，且边AB与横轴平行，若△ABO的面积为3，则反比函数解析式为y=-3xy=-3x．

Question

如图，反比例函数y=(k)/(x)的图象经过等边三角形的顶点A，等边△ABO顶点O在坐标原点，且边AB与横轴平行，若△ABO的面积为√(3)，则反比函数解析式为

y=-(√(3))/(x)

y=-(√(3))/(x)

．

Answer 1

设AB与y轴交于点C．
∵等边△ABO的面积为√(3)，
∴(√(3))/(4)AB²=√(3)，
∴AB=2．
∵AB与横轴平行，即AB⊥y轴，
∴OC垂直平分AB，
在直角△OAC中，OA=AB=2，∠A=60°，
∴AC=1，OC=√(3)，
∴A点坐标为（-1，√(3)），
将A点坐标代入反比例函数的解析式y=(k)/(x)，
得k=-1×√(3)=-√(3)，
则反比函数解析式为y=-

作业帮用户 2017-10-01

问题解析

先由等边三角形的面积等于边长平方的(√(3))/(4)倍，得出△ABO的边长为2，再由已知得出△OAC是斜边为2的含30°角的直角三角形，易求A点坐标，然后利用待定系数法求出反比函数的解析式．

名师点评

本题考点：

反比例函数系数k的几何意义；等边三角形的性质．

考点点评：

本题考查了等边三角形的性质，待定系数法求函数的解析式，得出A点坐标是解题的关键．

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