已知椭圆的焦点是F1,F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得PQ=PF2.|F1P|+|PF2|=2a（设a为横轴）现在|PQ|=|PF2|相当于|F1P|+|PQ|=2a而F1P,PQ同向,则即|F1P+PQ|=|F1Q|=2aQ即为到点P的距离为定值的点我知道

题目详情

已知椭圆的焦点是F1,F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得PQ=PF2.
|F1P|+|PF2|=2a （设a为横轴）
现在|PQ|=|PF2|
相当于|F1P|+|PQ|=2a
而F1P,PQ同向,则即|F1P+PQ|=|F1Q|=2a
Q即为到点P的距离为定值的点
我知道这个答案,但就是看不懂,为什么|F1P+PQ|=|F1Q|=|F1P|+|PF2|=2a 跟圆有什么关系到底怎么看的?我的逻辑思维好差的,

▼优质解答

答案和解析

由椭圆定义：椭圆上任意一点到两焦点的在距离之和为定值
|F1P|+|PF2|=2a （设a为横轴）
现在|PQ|=|PF2|
相当于|F1P|+|PQ|=2a
而F1P,PQ同向,则即|F1P+PQ|=|F1Q|=2a
Q即为到点P的距离为定值的点
轨迹为：圆心在椭圆上,半径为2a的圆

看了已知椭圆的焦点是F1,F2,...的网友还看了以下：

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率为√2/2,点A(0,1)是椭圆　2020-05-15 …

已知椭圆中心在坐标原点,长轴在X轴,短轴等于6,长轴长是焦距的2倍.设直线Ax+By=1与椭圆相交　2020-05-15 …

已知椭圆的两个焦点F1(-根号3,0)F2(根号3,0),过F1且与坐标轴不平行的直线L1于椭圆交　2020-06-02 …

如图,⊙O的半径为3,点O到直线l的距离为5,点P是直线上的一个动点,PQ切⊙O于点Q,点P在直线　2020-06-12 …

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点(3，32)，离心率e=12，若点M（x0，y 　2020-06-21 …

（2014•长春模拟）如图F1、F2为椭圆C：x2a2+y2b2=1的左、右焦点，D、E是椭圆的两　2020-06-21 …

O为原点,PQ在椭圆C上O为原点,PQ在椭圆C:x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）上,直线O 　2020-06-21 …

如图，F1，F2为椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点　2020-07-09 …

关于解析几何已知椭圆的方程为x^2/4+y^2/3=1,抛物线的方程为y^2=4x,直线l过椭圆的　2020-08-02 …

解析几何,点P在椭圆PQ+PR取值范围是点P在椭圆X^2/4+Y^2/3=1上运动,Q,R分别在圆　2020-08-02 …