已知椭圆的焦点是F1,F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得PQ=PF2.|F1P|+|PF2|=2a（设a为横轴）现在|PQ|=|PF2|相当于|F1P|+|PQ|=2a而F1P,PQ同向,则即|F1P+PQ|=|F1Q|=2aQ即为到点P的距离为定值的点我知道

Question

已知椭圆的焦点是F1,F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得PQ=PF2.
|F1P|+|PF2|=2a （设a为横轴）
现在|PQ|=|PF2|
相当于|F1P|+|PQ|=2a
而F1P,PQ同向,则即|F1P+PQ|=|F1Q|=2a
Q即为到点P的距离为定值的点
我知道这个答案,但就是看不懂,为什么|F1P+PQ|=|F1Q|=|F1P|+|PF2|=2a 跟圆有什么关系到底怎么看的?我的逻辑思维好差的,

Answer 1

由椭圆定义：椭圆上任意一点到两焦点的在距离之和为定值
|F1P|+|PF2|=2a （设a为横轴）
现在|PQ|=|PF2|
相当于|F1P|+|PQ|=2a
而F1P,PQ同向,则即|F1P+PQ|=|F1Q|=2a
Q即为到点P的距离为定值的点
轨迹为：圆心在椭圆上,半径为2a的圆