）．（1）求该二次函数解析式；（2）连接AC、BC，点M、N分别是线段AB、BC上的动点，且始终满足BM=BN，连接MN．①将△BMN沿MN翻折，B点能恰好落在AC边上的P处吗？若能，请判断四边形BMPN的形

Question

）．
（1）求该二次函数解析式；
（2）连接AC、BC，点M、N分别是线段AB、BC上的动点，且始终满足BM=BN，连接MN．
①将△BMN沿MN翻折，B点能恰好落在AC边上的P处吗？若能，请判断四边形BMPN的形状并求出PN的长；若不能，请说明理由．   
②将△BMN沿MN翻折，B点能恰好落在此抛物线上吗？若能，请直接写出此时B点关于MN的对称点Q的坐标；若不能，请说明理由．

Answer 1

（1）将A、B、C三点坐标分别代入y=ax²+bx+c（a≠0）中得：
，解得：
∴该二次函数解析式为：y=-x²-x+．

（2）①假设B点能恰好落在AC边上的P处，由题知：OA=3，OB=1，OC=，
∴AC=2，BC=2，AB=4；
∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，∠A=30°，∠B=60°．
又由BM=BN=PN=PM知四边形BMPN为菱形．
设PN=m，由PN∥AB可得：
=，即 =．
∴m=，即PN的长为．
②由①知：QN始终与x轴平行，若点Q在抛物线上，则点N也在抛物线上，且QN=CB=2；
已知C（0，），则 Q（-2，）；
当x=-2时，y=-x²-x+=-×4-×（-2）+=，
∴Q（-2，）正好在抛物线的图象上；
故答案：能，此时Q的坐标为（-2，）．